Задание 3 В группе туристов 12 человек. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин? Видеоразбор задачи

Смотри, тут всё просто: нужно узнать вероятность того, что конкретный турист (Д.) попадет в группу из трех человек, которых выбирают из 12.

Вероятность рассчитывается так:

\[ P = \frac{\text{Количество способов выбрать туриста Д.}}{\text{Общее количество способов выбрать 3 человек из 12}} \]

1. Количество способов выбрать туриста Д.:

Если турист Д. уже выбран, то нужно выбрать еще 2 человек из оставшихся 11.

Количество способов выбрать 2 человек из 11 рассчитывается как сочетание из 11 по 2:

\[ C(11, 2) = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11!}{2!9!} = \frac{11 \cdot 10}{2 \cdot 1} = 55 \]

2. Общее количество способов выбрать 3 человек из 12:

Количество способов выбрать 3 человек из 12 рассчитывается как сочетание из 12 по 3:

\[ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 220 \]

3. Вероятность того, что турист Д. пойдет в магазин:

\[ P = \frac{55}{220} = \frac{1}{4} = 0.25 \]

Таким образом, вероятность того, что турист Д. пойдет в магазин, составляет 0.25 или 25%.

Проверка за 10 секунд: Вероятность равна отношению количества выбираемых к общему количеству: 3/12 = 0.25.

Доп. профит: Редфлаг. Всегда проверяй, что общее число способов (в знаменателе) больше, чем число благоприятных исходов (в числителе). Если наоборот, где-то ошибка в логике.