Задание: В небольшом магазине работают два продавца - Антон и Игорь. Каждый из них может быть занят с клиентом с вероятностью 0,4. При этом они могут быть заняты одновременно с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что оба свободны.

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту задачу по теории вероятностей. Вероятность того, что Антон занят, равна 0.4. Значит, вероятность того, что Антон свободен, равна 1 - 0.4 = 0.6. Вероятность того, что Игорь занят, также равна 0.4. Следовательно, вероятность того, что Игорь свободен, равна 1 - 0.4 = 0.6. Теперь, если бы события «Антон свободен» и «Игорь свободен» были независимыми, мы могли бы просто перемножить эти вероятности. Однако у нас есть информация о том, что они могут быть заняты одновременно с вероятностью 0.3. Это значит, что события зависимые. Нам нужно найти вероятность того, что оба свободны. Для этого используем формулу: (P(\text{оба свободны}) = P(\text{Антон свободен}) + P(\text{Игорь свободен}) - P(\text{хотя бы один занят})) Найдем вероятность того, что хотя бы один занят. Это можно найти, как 1 - P(оба свободны). Но мы пока не знаем P(оба свободны), поэтому пойдем другим путем. Вероятность, что Антон занят или Игорь занят (или оба заняты) можно найти так: (P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)) Где: (P(A)) - вероятность, что Антон занят = 0.4 (P(B)) - вероятность, что Игорь занят = 0.4 (P(A \cap B)) - вероятность, что оба заняты = 0.3 (P(A \cup B) = 0.4 + 0.4 - 0.3 = 0.5) Это вероятность того, что хотя бы один из них занят. Тогда вероятность, что оба свободны, будет: (P(\text{оба свободны}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.5 = 0.5) Таким образом, вероятность того, что оба продавца свободны, равна **0.5**.