4. Задание 14 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 32 см.

Решение:

• Шаг 1: Обозначим стороны треугольника. Пусть AB = AC (так как треугольник ABC равнобедренный), BC - основание.
• Шаг 2: Периметр треугольника ABC равен:

\[P_{ABC} = AB + AC + BC = 40 \text{ см}\]

• Шаг 3: Так как AB = AC, можно записать:

\[2AB + BC = 40 \text{ см}\]

• Шаг 4: Периметр треугольника ABM равен:

\[P_{ABM} = AB + BM + AM = 32 \text{ см}\]

• Шаг 5: Поскольку AM - медиана, она делит сторону BC пополам, то есть BM = \(\frac{BC}{2}\). Подставим это в уравнение для периметра ABM:

\[AB + \frac{BC}{2} + AM = 32 \text{ см}\]

• Шаг 6: Выразим AB + \(\frac{BC}{2}\) из уравнения для периметра ABC:

\[2AB + BC = 40 \Rightarrow AB + \frac{BC}{2} = 20 \text{ см}\]

• Шаг 7: Подставим это значение в уравнение для периметра ABM:

\[20 + AM = 32 \text{ см}\]

• Шаг 8: Найдем AM:

\[AM = 32 - 20 = 12 \text{ см}\]

Ответ: 12 см