Задание. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Т.к. угол при основании равен 45°, то этот треугольник равнобедренный, и высота равна отрезку большего основания, отсекаемому высотой.

Следовательно, этот отрезок равен 5 см.

Т.к. трапеция равнобедренная, то от большего основания отсекаются два равных отрезка по 5 см. Меньшее основание равно 3 см. Тогда большее основание будет равно:

$$5 + 3 + 5 = 13$$

Ответ: 13 см.