Задание 3. В треугольнике KLM параллельно стороне KL провели прямую, которая пересекает стороны LM и КМ в точках А и В соответственно. Известно, что АМ = 4, AL = 10, BK = 15, МК = 21. Найдите отношения: a) LK: AB (10 баллов); 6) PBAM: PKLM (10 баллов); B) SKLM: SBAM (10 баллов).

1. Найдем ML и MB:
   • \[ ML = AM + AL = 4 + 10 = 14 \]
   • \[ MB = MK - BK = 21 - 15 = 6 \]
2. Так как AB || KL, то треугольники KLM и BAM подобны по двум углам (угол M общий, углы при AB и KL соответственные).
3. Определим коэффициент подобия k: \[ k = \frac{AM}{ML} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \]
4. a) Найдем отношение LK : AB: \[ \frac{LK}{AB} = \frac{1}{k} = \frac{7}{2} \]
5. б) Найдем отношение периметров \(P_{BAM} : P_{KLM}\): Так как отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия: \[ \frac{P_{BAM}}{P_{KLM}} = k = \frac{2}{7} \]
6. в) Найдем отношение площадей \(S_{KLM} : S_{BAM}\): Так как отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то: \[ \frac{S_{KLM}}{S_{BAM}} = \frac{1}{k^2} = \frac{1}{(\frac{2}{7})^2} = \frac{1}{\frac{4}{49}} = \frac{49}{4} \]

Ответ: a) \(\frac{7}{2}\), б) \(\frac{2}{7}\), в) \(\frac{49}{4}\)