Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
ЗАДАНИЕ 11 Введите ответ в числовое поле Лёд, взятый при температуре —20 °С, внесли в тёплое помещение, температура воздуха в котором составляет 25 °С. Сколько времени будет длиться плавление льда, если нагревание льда до температуры плавления длилось 5 минут? Удельная теплоёмкость льда 2100 Дж/(кг.°С), удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг.°С), удельная теплота плавления льда 340 000 Дж/кг. Мощность теплопередачи при нагревании и плавлении льда одинаковая и постоянная. Ответ дайте в минутах, округлив до десятых.
Ответ:
- Нагревание льда от -20 °C до 0 °C: $$Q_1 = c_{льда} cdot m cdot (T_{плавления} - T_{начальная})$$ где $$c_{льда} = 2100 \frac{Дж}{кг cdot °C}$$, $$T_{плавления} = 0 °C$$, $$T_{начальная} = -20 °C$$.
- Плавление льда: $$Q_2 = \lambda cdot m$$, где $$\lambda = 340000 \frac{Дж}{кг}$$ - удельная теплота плавления льда.
- Поскольку мощность теплопередачи постоянна, то время нагревания льда до температуры плавления (5 минут) относится ко времени плавления льда так же, как количество теплоты, необходимое для нагревания, относится к количеству теплоты, необходимому для плавления:$$\frac{t_{нагревания}}{t_{плавления}} = \frac{Q_1}{Q_2}$$
- Выразим время плавления: $$t_{плавления} = t_{нагревания} cdot \frac{Q_2}{Q_1} = t_{нагревания} \cdot \frac{\lambda \cdot m}{c_{льда} \cdot m \cdot (T_{плавления} - T_{начальная})} = t_{нагревания} \cdot \frac{\lambda}{c_{льда} \cdot (T_{плавления} - T_{начальная})}$$
- Подставим значения: $$t_{плавления} = 5 \cdot \frac{340000}{2100 \cdot (0 - (-20))} = 5 \cdot \frac{340000}{2100 \cdot 20} = 5 \cdot \frac{340000}{42000} = 5 \cdot 8.095 approx 40.47$$ минут.
- Округлим до десятых: $$t_{плавления} \approx \textbf{40.5}$$ минут.
Похожие
