ЗАДАНИЕ 3 Введите ответ в числовое поле Плотность мрамора в восемь раз меньше плотности платины. Во сколько раз ребро куба, изготовленного из мрамора, должно быть больше, чем ребро куба, изготовленного из платины? Оба куба имеют одинаковую массу.

Пусть $$V_1$$ - объем куба из мрамора, $$V_2$$ - объем куба из платины.

$$m_1$$ - масса куба из мрамора, $$m_2$$ - масса куба из платины.

$$ρ_1$$ - плотность мрамора, $$ρ_2$$ - плотность платины.

$$a_1$$ - ребро куба из мрамора, $$a_2$$ - ребро куба из платины.

По условию, плотность мрамора в восемь раз меньше плотности платины: $$ρ_1 = \frac{ρ_2}{8}$$.

Массы кубов одинаковы: $$m_1 = m_2$$.

Масса куба вычисляется по формуле: $$m = ρV$$, где $$V = a^3$$.

Тогда $$m_1 = ρ_1V_1 = ρ_1a_1^3$$ и $$m_2 = ρ_2V_2 = ρ_2a_2^3$$.

Поскольку $$m_1 = m_2$$, имеем: $$ρ_1a_1^3 = ρ_2a_2^3$$.

Заменим $$ρ_1$$ на $$\frac{ρ_2}{8}$$: $$\frac{ρ_2}{8}a_1^3 = ρ_2a_2^3$$.

Разделим обе части уравнения на $$ρ_2$$: $$\frac{a_1^3}{8} = a_2^3$$.

Умножим обе части уравнения на 8: $$a_1^3 = 8a_2^3$$.

Извлечем кубический корень из обеих частей уравнения: $$a_1 = \sqrt[3]{8a_2^3} = 2a_2$$.

То есть ребро куба из мрамора в 2 раза больше ребра куба из платины.

Ответ: 2