ЗАДАНИЕ 6 Введите ответ в числовое поле При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98? В ответе укажите наименьшее необходимое количество выстрелов.

Давайте решим эту задачу. Нам нужно найти наименьшее количество выстрелов, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98. Пусть (n) - количество выстрелов. Вероятность того, что цель не будет уничтожена после (n) выстрелов, равна произведению вероятностей того, что цель не уничтожена после каждого выстрела. Вероятность того, что цель не уничтожена после первого выстрела, равна (1 - 0,4 = 0,6). Вероятность того, что цель не уничтожена после каждого последующего выстрела, равна (1 - 0,6 = 0,4). Тогда вероятность того, что цель не будет уничтожена после (n) выстрелов, равна: (P_{не уничтожена} = 0,6 \cdot (0,4)^{n-1}) Нам нужно, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98, то есть, чтобы вероятность того, что цель не уничтожена, была не более (1 - 0,98 = 0,02). (0,6 \cdot (0,4)^{n-1} \le 0,02) Разделим обе части на 0,6: ((0,4)^{n-1} \le \frac{0,02}{0,6} = \frac{1}{30}) Теперь нам нужно найти такое наименьшее целое (n), чтобы это неравенство выполнялось. Логарифмируем обе части неравенства: ((n-1) \cdot \log(0,4) \le \log(\frac{1}{30})) Поскольку (\log(0,4)) отрицательный, то при делении на него знак неравенства меняется: (n-1 \ge \frac{\log(\frac{1}{30})}{\log(0,4)}) (n-1 \ge \frac{-\log(30)}{-\log(2.5)} = \frac{\log(30)}{\log(2.5)}) Теперь посчитаем приблизительные значения: (\log(30) \approx 1.477) (\log(0.4) \approx -0.398) (\log(2.5) \approx 0.398) (n-1 \ge \frac{1.477}{0.398} \approx 3.71) (n \ge 4.71) Так как (n) должно быть целым числом, то наименьшее значение (n) равно 5. Проверим: Для (n = 4): (P_{не уничтожена} = 0,6 \cdot (0,4)^{3} = 0,6 \cdot 0,064 = 0,0384 > 0,02) Для (n = 5): (P_{не уничтожена} = 0,6 \cdot (0,4)^{4} = 0,6 \cdot 0,0256 = 0,01536 \le 0,02) Таким образом, потребуется 5 выстрелов. Ответ: 5