ЗАДАНИЕ №3 Выберите наименьший общий знаменатель дробей: $$\frac{1}{3^2 \cdot 23}$$ и $$\frac{9}{2 \cdot 23^2}$$ 414 = 2$$\cdot$$3^2$$\cdot$$23 3174 = 2$$\cdot$$3$$\cdot$$23^2 9522 = 2$$\cdot$$3^2$$\cdot$$23^2 828 = 2^2$$\cdot$$3^2$$\cdot$$23

Чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) двух дробей, нужно разложить знаменатели на простые множители и выбрать множители с наибольшей степенью, которые встречаются в каждом из разложений.

В данном случае знаменатели дробей уже разложены на простые множители:

• 3² × 23
• 2 × 23²

Теперь выберем каждый множитель с наибольшей степенью, в которой он встречается в любом из знаменателей:

• 2 (встречается в первой степени: 2¹)
• 3² (встречается во второй степени)
• 23² (встречается во второй степени)

Перемножим эти множители:

2 × 3² × 23² = 2 × 9 × 529 = 18 × 529 = 9522

Следовательно, наименьший общий знаменатель данных дробей равен 9522, и это разложение представлено как 2$$\cdot$$3^2$$\cdot$$23^2

Ответ: 9522 = 2$$\cdot$$3^2$$\cdot$$23^2