ЗАДАНИЕ 5: Выберите один из нескольких вариантов. Чему равно m, при котором система \begin{cases} \frac{x}{4} - \frac{y}{5} = m, \\ 5x - 4y = 2 \end{cases} имеет бесконечно много решений?

Чтобы система имела бесконечно много решений, уравнения должны быть пропорциональны. Преобразуем первое уравнение системы, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе части первого уравнения на 20 (наименьшее общее кратное 4 и 5): $$20(\frac{x}{4} - \frac{y}{5}) = 20m$$ $$5x - 4y = 20m$$ Теперь у нас есть два уравнения: \begin{cases} 5x - 4y = 20m, \\ 5x - 4y = 2 \end{cases} Чтобы система имела бесконечно много решений, коэффициенты при x и y должны быть пропорциональны, а также свободные члены. То есть, уравнения должны совпадать. Значит: $$20m = 2$$ Разделим обе части на 20: $$m = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} = 0.1$$ Таким образом, $$m = 0.1$$.