ЗАДАНИЕ №3 Выберите все периодические дроби, равные данной 0, (8). * 0,88(8) * 0,84888... * 8,888... * 7,8855...

Для начала нужно определить, какие из представленных дробей являются периодическими и равны 0,(8). * 0,88(8) - это периодическая дробь, так как цифра 8 повторяется в периоде. Представим её как x = 0,8888... Тогда 10x = 8,8888... и 100x = 88,8888... Вычтем 10x из 100x: 100x - 10x = 88,8888... - 8,8888..., что дает 90x = 80, следовательно, x = \frac{80}{90} = \frac{8}{9}. * 0,84888... - это непериодическая дробь, так как нет повторяющегося периода. * 8,888... - это периодическая дробь, и она явно не равна 0,(8), так как целая часть не равна нулю. * 7,8855... - это непериодическая дробь, так как нет повторяющегося периода. Переведём 0,(8) в обыкновенную дробь: Пусть x = 0,(8), тогда 10x = 8,(8). Вычтем из второго уравнения первое: 10x - x = 8,(8) - 0,(8), что дает 9x = 8, следовательно, x = \frac{8}{9}. Таким образом, только 0,88(8) равна 0,(8).