ЗАДАНИЕ №3 Вычислите: $$\left(-1\frac{1}{2}\right)^{-4} = $$

Решим третье задание. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$-1\frac{1}{2} = -\frac{2*1 + 1}{2} = -\frac{3}{2}$$ Теперь возведем дробь в отрицательную степень, перевернув её и изменив знак степени: $$\left(-\frac{3}{2}\right)^{-4} = \left(-\frac{2}{3}\right)^{4}$$ Теперь возведем дробь в четвертую степень. Поскольку степень четная, знак минус исчезнет: $$\left(-\frac{2}{3}\right)^{4} = \left(\frac{2}{3}\right)^{4} = \frac{2^4}{3^4} = \frac{16}{81}$$ Ответ: $$\frac{16}{81}$$