Задание №7 Вычислите: (4/9)³ * 9 * 4 - (4/5)³ * 62 ¹/₂ =

Прежде чем приступить к вычислениям, преобразуем смешанное число 62 ¹/₂ в неправильную дробь. 62 ¹/₂ = (62 * 2 + 1) / 2 = 125 / 2 Теперь перепишем выражение с учетом этого преобразования: $$(\frac{4}{9})^3 \cdot 9 \cdot 4 - (\frac{4}{5})^3 \cdot \frac{125}{2}$$ Вычислим каждую часть выражения по отдельности. Первая часть: $$(\frac{4}{9})^3 \cdot 9 \cdot 4 = \frac{4^3}{9^3} \cdot 9 \cdot 4 = \frac{64}{729} \cdot 9 \cdot 4 = \frac{64 \cdot 9 \cdot 4}{729} = \frac{64 \cdot 36}{729} = \frac{2304}{729} = \frac{256}{81}$$ Вторая часть: $$(\frac{4}{5})^3 \cdot \frac{125}{2} = \frac{4^3}{5^3} \cdot \frac{125}{2} = \frac{64}{125} \cdot \frac{125}{2} = \frac{64 \cdot 125}{125 \cdot 2} = \frac{64}{2} = 32$$ Теперь вычтем вторую часть из первой: $$\frac{256}{81} - 32 = \frac{256}{81} - \frac{32 \cdot 81}{81} = \frac{256 - 2592}{81} = \frac{-2336}{81}$$ Ответ: -2336/81