Задайте формулой обратную пропорциональность, зная, что её график проходит через точку: а) A (8; 0,125); б) B(2 2/3; 1 4/5); в) С (-25; -0,2).

Для решения задачи нужно вспомнить, что обратная пропорциональность задается формулой $$y = \frac{k}{x}$$, где k - коэффициент пропорциональности. Наша задача – найти k для каждого случая.

а) A (8; 0,125)

Подставляем координаты точки A в формулу:

$$0,125 = \frac{k}{8}$$

Чтобы найти k, умножаем обе части уравнения на 8:

$$k = 0,125 \cdot 8 = 1$$

Следовательно, формула обратной пропорциональности в этом случае:

$$y = \frac{1}{x}$$

б) B ($$2 \frac{2}{3}$$; $$1 \frac{4}{5}$$)

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$

$$1 \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$$

Теперь подставляем координаты точки B в формулу:

$$\frac{9}{5} = \frac{k}{\frac{8}{3}}$$

Чтобы найти k, умножаем обе части уравнения на $$\frac{8}{3}$$:

$$k = \frac{9}{5} \cdot \frac{8}{3} = \frac{9 \cdot 8}{5 \cdot 3} = \frac{72}{15} = \frac{24}{5} = 4 \frac{4}{5}$$

Следовательно, формула обратной пропорциональности в этом случае:

$$y = \frac{\frac{24}{5}}{x} = \frac{24}{5x}$$

в) C (-25; -0,2)

Подставляем координаты точки C в формулу:

$$-0,2 = \frac{k}{-25}$$

Чтобы найти k, умножаем обе части уравнения на -25:

$$k = -0,2 \cdot (-25) = 5$$

Следовательно, формула обратной пропорциональности в этом случае:

$$y = \frac{5}{x}$$

Ответ:

• a) $$y = \frac{1}{x}$$
• б) $$y = \frac{24}{5x}$$ или $$y = \frac{4.8}{x}$$
• в) $$y = \frac{5}{x}$$