Задайте линейную функцию формулой, если известно, что ее график проходит через точку M(1; 4) и не пересекает график функции y = -3x + 1. Постройте график найденной функции.

Линейная функция имеет вид $$y = kx + b$$, где $$k$$ - угловой коэффициент, $$b$$ - свободный член.

Если графики функций не пересекаются, значит, они параллельны. Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты. У данной функции $$y = -3x + 1$$ угловой коэффициент равен $$-3$$. Следовательно, угловой коэффициент искомой функции также равен $$-3$$. Таким образом, функция имеет вид $$y = -3x + b$$.

График функции проходит через точку M(1; 4). Подставим координаты этой точки в уравнение функции, чтобы найти $$b$$:

$$4 = -3 * 1 + b$$

$$4 = -3 + b$$

$$b = 4 + 3$$

$$b = 7$$

Итак, искомая линейная функция: $$y = -3x + 7$$.

Теперь построим график этой функции. Для этого нам нужно две точки. Одна точка нам уже известна - M(1; 4). Найдем еще одну точку, например, при x = 0:

$$y = -3 * 0 + 7 = 7$$.

Получаем точку (0; 7).

График построен.

Ответ: y = -3x + 7