Задумали число. Это число на 164 больше пятой части задуманного числа. Найдите задуманное число.

Решение:

Пусть задуманное число равно \( x \).

1. Пятая часть задуманного числа: \( \frac{x}{5} \).
2. По условию, задуманное число \( x \) на 164 больше пятой части: \( x = \frac{x}{5} + 164 \).
3. Приведём к общему знаменателю 5: \( \frac{5x}{5} = \frac{x}{5} + \frac{164 \times 5}{5} \).
4. Умножим обе части уравнения на 5: \( 5x = x + 820 \).
5. Перенесём \( x \) в левую часть: \( 5x - x = 820 \).
6. \( 4x = 820 \).
7. Найдём \( x \): \( x = \frac{820}{4} = 205 \).

Ответ: 205