Задумали чётное трёхзначное число, которое больше 700, делится на 23 и последняя цифра которого не равна 0. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 396. Какое число было задумано?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. Анализ условия: * Задуманное число трёхзначное, чётное и больше 700. * Оно делится на 23. * Последняя цифра не равна 0. * При вычитании из этого числа числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, получается 396. 2. Определение возможных чисел: * Так как число больше 700 и делится на 23, можно проверить числа, начиная с 713 (первое число больше 700, которое может делиться на 23) и двигаясь дальше с шагом 23. * Возможные числа: 713, 736, 759, 782, 805, 828, 851, 874, 897, 920, 943, 966, 989. * Исключаем нечётные числа и числа, оканчивающиеся на 0, а также те, что меньше 700. Получаем кандидаты: 736, 782, 828, 874, 966 3. Проверка условия с вычитанием: * Пусть задуманное число имеет вид \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - цифры. Тогда число, записанное в обратном порядке, будет \(cba\). * По условию, \(abc - cba = 396\). Это значит, что \((100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 396\). * Упрощаем: \(99a - 99c = 396\), следовательно, \(a - c = 4\). 4. Применение условия к кандидатам: * Рассмотрим кандидаты и проверим, для какого из них разница между первой и последней цифрами равна 4: * 736: \(7 - 6 = 1\) (не подходит) * 782: \(7 - 2 = 5\) (не подходит) * 828: \(8 - 8 = 0\) (не подходит) * 874: \(8 - 4 = 4\) (подходит) * 966: \(9 - 6 = 3\) (не подходит) 5. Проверка числа 874: * Проверим, делится ли 874 на 23: \(874 \div 23 = 38\). Да, делится. * Проверим разность: \(874 - 478 = 396\). Да, разность равна 396. 6. Ответ: * Таким образом, задуманное число - 874. Ответ: 874