Задумали чётное трёхзначное число, которое больше 700, делится на 23 и последняя цифра которого не равна 0. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 396. Какое число было задумано?

Ответ: 814

1. Шаг 1: Пусть задуманное число имеет вид abc, где a, b, c - цифры. Тогда число можно представить как 100a + 10b + c.
2. Шаг 2: Число, записанное в обратном порядке, имеет вид cba, и его можно представить как 100c + 10b + a.
3. Шаг 3: По условию, разность между задуманным числом и числом, записанным в обратном порядке, равна 396: \[(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 396\]
4. Шаг 4: Упрощаем уравнение: \[99a - 99c = 396\] \[a - c = 4\]
5. Шаг 5: Так как число больше 700, то a может быть равно 7, 8 или 9. Также число должно быть чётным, значит c должно быть чётным.
6. Шаг 6: Перебираем варианты:
   • Если a = 8, то c = 4. Число имеет вид 8b4.
7. Шаг 7: Проверяем, делится ли число 8b4 на 23. Так как 800 / 23 ≈ 34.78, то можно начать с b = 0 и проверять числа 804, 814, 824 и т.д.
   • 804 / 23 ≈ 34.96 (не делится)
   • 814 / 23 = 35.39 (не делится)
   • 824 / 23 ≈ 35.83 (не делится)
   • 834 / 23 ≈ 36.26 (не делится)
   • 844 / 23 ≈ 36.70 (не делится)
   • 854 / 23 ≈ 37.13 (не делится)
   • 864 / 23 ≈ 37.56 (не делится)
   • 874 / 23 ≈ 38.00 (не делится)
   • 884 / 23 ≈ 38.43 (не делится)
   • 894 / 23 ≈ 38.87 (не делится)
8. Шаг 8: Если a = 9, то c = 5. Число имеет вид 9b5. Но число должно быть четным, поэтому этот вариант не подходит.
9. Шаг 9: Если a = 7, то c = 3. Число имеет вид 7b3. Но число должно быть четным, поэтому этот вариант не подходит.
10. Шаг 10: Проверяем, делится ли число 814 на 23: 814 / 23 = 35.39 (не делится)
11. Шаг 11: Проверяем, делится ли число 824 на 23: 824 / 23 = 35.82 (не делится)
12. Шаг 12: Проверяем, делится ли число 834 на 23: 834 / 23 = 36.26 (не делится)
13. Шаг 13: Проверяем, делится ли число 844 на 23: 844 / 23 = 36.69 (не делится)
14. Шаг 14: Проверяем, делится ли число 854 на 23: 854 / 23 = 37.13 (не делится)
15. Шаг 15: Проверяем, делится ли число 864 на 23: 864 / 23 = 37.56 (не делится)
16. Шаг 16: Проверяем, делится ли число 874 на 23: 874 / 23 = 38 (делится)
17. Шаг 17: Проверяем, что 874 - 478 = 396.

Ответ: 874