Задумали чётное трёхзначное число, которое делится на 21, и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 594. Какое число было задумано?

Привет, ребята! Давайте решим эту интересную задачу вместе. **1. Понимание условия задачи:** * Нам нужно найти трёхзначное число. * Это число чётное и делится на 21. * Последняя цифра числа не равна 0. * Если мы переставим цифры этого числа в обратном порядке и вычтем полученное число из исходного, то получим 594. **2. Обозначение переменных:** Пусть наше трёхзначное число имеет вид \(100a + 10b + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) – цифры, \(a\) – сотни, \(b\) – десятки, \(c\) – единицы. **3. Составление уравнения:** Согласно условию, разница между исходным числом и числом, записанным в обратном порядке, равна 594: \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 594 \] **4. Упрощение уравнения:** Упростим выражение: \[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 594 \] \[ 99a - 99c = 594 \] Разделим обе части уравнения на 99: \[ a - c = 6 \] **5. Анализ условий:** * \(a\) и \(c\) – цифры, то есть целые числа от 1 до 9 (так как это цифры в трёхзначном числе). Важно, что \(c\) не равно нулю. * Разница между \(a\) и \(c\) равна 6. * Наше число \(100a + 10b + c\) должно быть чётным и делиться на 21. **6. Нахождение возможных значений \(a\) и \(c\):** Поскольку \(a - c = 6\), возможные пары \((a, c)\) это: (7, 1), (8, 2), (9, 3). **7. Проверка делимости на 21:** Теперь нам нужно найти такое \(b\), чтобы число \(100a + 10b + c\) было чётным и делилось на 21. Число должно быть чётным, значит, \(c\) должно быть чётным. Остаются только пары с \(c\) чётным: * \((a, c) = (8, 2)\) Теперь наше число имеет вид \(800 + 10b + 2 = 802 + 10b\). Чтобы оно делилось на 21, нужно перебрать значения \(b\) от 0 до 9. * \(b = 0\): \(802\) не делится на 21. * \(b = 1\): \(812\) не делится на 21. * \(b = 2\): \(822\) не делится на 21. * \(b = 3\): \(832\) не делится на 21. * \(b = 4\): \(842\) не делится на 21. * \(b = 5\): \(852\) не делится на 21. * \(b = 6\): \(862\) не делится на 21. * \(b = 7\): \(872\) не делится на 21. * \(b = 8\): \(882 \div 21 = 42\) . Отлично! \(882\) делится на 21. Таким образом, наше число равно 882. **8. Проверка ответа:** * 882 – чётное число. * 882 делится на 21 (882 : 21 = 42). * Последняя цифра не равна нулю. * 882 - 288 = 594. **Ответ:** Задуманное число – 882.