Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получили 312. Какое число задумали. Напишите свое решение.

Пусть задуманное число имеет вид $$\overline{ab}$$, где $$a$$ и $$b$$ - цифры, $$a
eq 0$$. Тогда число можно представить как $$10a + b$$. По условию, произведение числа на произведение его цифр равно 312, то есть: $$(10a + b) \cdot a \cdot b = 312$$ Разложим число 312 на простые множители: $$312 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 13 = 2^3 \cdot 3 \cdot 13 = 8 \cdot 3 \cdot 13$$. Так как $$10a + b$$ - двузначное число, то $$10 \le 10a + b \le 99$$. Произведение $$a \cdot b$$ должно быть целым числом. Попробуем подобрать значения для $$a$$ и $$b$$, чтобы произведение давало 312: Если $$a \cdot b = 1$$, то $$10a + b = 312$$ (не подходит, т.к. 312 - трехзначное число). Если $$a \cdot b = 2$$, то $$10a + b = 156$$ (не подходит, т.к. 156 - трехзначное число). Если $$a \cdot b = 3$$, то $$10a + b = 104$$ (не подходит, т.к. 104 - трехзначное число). Если $$a \cdot b = 4$$, то $$10a + b = 78$$. Тогда $$a \cdot b = 4$$. Варианты: $$a=1, b=4$$ или $$a=2, b=2$$ или $$a=4, b=1$$. Подставляем в $$10a+b = 78$$. $$10a + b = 10(1) + 4 = 14
eq 78$$; $$10a + b = 10(2) + 2 = 22
eq 78$$; $$10a + b = 10(4) + 1 = 41
eq 78$$. Если $$a \cdot b = 6$$, то $$10a + b = 52$$. Тогда $$a \cdot b = 6$$. Варианты: $$a=1, b=6$$ или $$a=2, b=3$$ или $$a=3, b=2$$ или $$a=6, b=1$$. Подставляем в $$10a+b = 52$$. $$10a + b = 10(1) + 6 = 16
eq 52$$; $$10a + b = 10(2) + 3 = 23
eq 52$$; $$10a + b = 10(3) + 2 = 32
eq 52$$; $$10a + b = 10(6) + 1 = 61
eq 52$$. Если $$a \cdot b = 8$$, то $$10a + b = 39$$. Тогда $$a \cdot b = 8$$. Варианты: $$a=1, b=8$$ или $$a=2, b=4$$ или $$a=4, b=2$$ или $$a=8, b=1$$. Подставляем в $$10a+b = 39$$. $$10a + b = 10(1) + 8 = 18
eq 39$$; $$10a + b = 10(2) + 4 = 24
eq 39$$; $$10a + b = 10(4) + 2 = 42
eq 39$$; $$10a + b = 10(8) + 1 = 81
eq 39$$. Если $$a \cdot b = 12$$, то $$10a + b = 26$$. Тогда $$a \cdot b = 12$$. Варианты: $$a=2, b=6$$ или $$a=3, b=4$$ или $$a=4, b=3$$ или $$a=6, b=2$$. Подставляем в $$10a+b = 26$$. $$10a + b = 10(2) + 6 = 26$$. Этот вариант подходит! Итак, $$a=2$$ и $$b=6$$. Тогда число равно 26, а $$26 \cdot (2 \cdot 6) = 26 \cdot 12 = 312$$. Ответ: 26