Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получилось 912. Какое число задумали?

Привет, ребята! Давайте решим эту интересную задачу вместе. **1. Понимание задачи** У нас есть двузначное число. Когда мы умножаем это число на произведение его цифр, получаем 912. Нам нужно найти это число. **2. Подход к решению** Давайте обозначим двузначное число как (10a + b), где (a) - это цифра десятков, а (b) - цифра единиц. По условию задачи, у нас есть уравнение: $$(10a + b) cdot a cdot b = 912$$ Теперь нам нужно найти такие значения (a) и (b), которые удовлетворяют этому уравнению. **3. Решение** Давайте разложим число 912 на простые множители, чтобы понять, какие числа могут быть использованы в произведении. $$912 = 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 3 cdot 19 = 2^4 cdot 3 cdot 19$$ Так как мы ищем двузначное число, давайте попробуем разные варианты для (a) и (b). *Заметим, что 19 является одним из множителей числа 912. Давайте рассмотрим случай, когда двузначное число близко к 19 или содержит множитель 19.* Попробуем число 19: Произведение цифр 1 и 9 равно 9. Если умножить 19 на 9, то получится 171, а это не 912. Теперь попробуем другие варианты. Так как 912 делится на 3, можно предположить, что либо само число, либо произведение цифр делится на 3. Давайте рассмотрим варианты чисел, которые делятся на 3: 12, 15, 18, 21, 24 и т.д. Попробуем число 24: Произведение цифр 2 и 4 равно 8. Если умножить 24 на 8, то получится 192, а это не 912. Попробуем число 38: Произведение цифр 3 и 8 равно 24. Если умножить 38 на 24, то получится 912! $38 cdot 3 cdot 8 = 38 cdot 24 = 912$ **4. Ответ** Итак, задуманное число - 38. **Развернутый ответ для ученика** Чтобы решить эту задачу, мы сначала поняли, что ищем двузначное число, которое при умножении на произведение своих цифр дает 912. Затем мы разложили 912 на простые множители и начали подбирать двузначные числа, пробуя разные варианты цифр. Мы попробовали несколько чисел и, наконец, нашли, что число 38 подходит, так как 38, умноженное на произведение его цифр (3 и 8), действительно равно 912. Таким образом, ответ – 38.