Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получилось 912. Какое число задумали? Запишите решение и ответ.

Решение: Пусть двузначное число имеет вид $$\overline{ab}$$, где $$a$$ и $$b$$ - цифры от 1 до 9. Тогда само число можно записать как $$10a + b$$. По условию, когда это число умножили на произведение его цифр, получилось 912, то есть: $$(10a + b) \cdot a \cdot b = 912$$ Разложим число 912 на простые множители: $$912 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 19 = 2^4 \cdot 3 \cdot 19 = 16 \cdot 3 \cdot 19 = 48 \cdot 19$$ Из разложения видно, что 912 содержит множитель 19. Это значит, что либо $$10a + b = 19$$, либо $$a=19$$, либо $$b=19$$, что невозможно, так как $$a$$ и $$b$$ - цифры. Если $$10a + b = 19$$, то $$a = 1$$ и $$b = 9$$. Тогда $$a \cdot b = 1 \cdot 9 = 9$$. Проверим: $$19 \cdot 9 = 171
eq 912$$. Значит, это неверно. Попробуем найти подходящие варианты для $$a$$ и $$b$$. Заметим, что $$10a+b$$ - это двузначное число, то есть $$10 \le 10a + b \le 99$$. Произведение $$a \cdot b$$ тоже должно быть целым числом. Значит, $$10a + b$$ должно быть делителем 912. Делители 912: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 19, 24, 38, 48, 57, 76, 114, 152, 228, 304, 456, 912. Двузначные делители: 12, 16, 19, 24, 38, 48, 57, 76. Перебираем возможные значения $$10a + b$$: * Если $$10a + b = 12$$, то $$a = 1$$ и $$b = 2$$. Тогда $$a \cdot b = 1 \cdot 2 = 2$$. $$12 \cdot 2 = 24
eq 912$$. * Если $$10a + b = 16$$, то $$a = 1$$ и $$b = 6$$. Тогда $$a \cdot b = 1 \cdot 6 = 6$$. $$16 \cdot 6 = 96
eq 912$$. * Если $$10a + b = 19$$, то $$a = 1$$ и $$b = 9$$. Тогда $$a \cdot b = 1 \cdot 9 = 9$$. $$19 \cdot 9 = 171
eq 912$$. * Если $$10a + b = 24$$, то $$a = 2$$ и $$b = 4$$. Тогда $$a \cdot b = 2 \cdot 4 = 8$$. $$24 \cdot 8 = 192
eq 912$$. * Если $$10a + b = 38$$, то $$a = 3$$ и $$b = 8$$. Тогда $$a \cdot b = 3 \cdot 8 = 24$$. $$38 \cdot 24 = 912$$. * Если $$10a + b = 48$$, то $$a = 4$$ и $$b = 8$$. Тогда $$a \cdot b = 4 \cdot 8 = 32$$. $$48 \cdot 32 = 1536
eq 912$$. * Если $$10a + b = 57$$, то $$a = 5$$ и $$b = 7$$. Тогда $$a \cdot b = 5 \cdot 7 = 35$$. $$57 \cdot 35 = 1995
eq 912$$. * Если $$10a + b = 76$$, то $$a = 7$$ и $$b = 6$$. Тогда $$a \cdot b = 7 \cdot 6 = 42$$. $$76 \cdot 42 = 3192
eq 912$$. Подходит только один вариант: $$38 \cdot 3 \cdot 8 = 912$$. Ответ: **38**