18. Задумали двузначное число, которое делится на 5. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 19. Какое число задумали? Запишите решение и ответ.

Шаг 1: Числа, делящиеся на 5

Двузначные числа, делящиеся на 5: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95

Шаг 2: Проверяем числа

Пусть xy – двузначное число. Тогда четырехзначное число будет иметь вид xyxy = 100 * xy + xy = 101 * xy.

Чтобы xyxy делилось на 19, необходимо чтобы 101 * xy делилось на 19. Так как 101 и 19 взаимно простые, то xy должно делиться на 19.

В нашем списке только число 95 делится на 19. (95/5 = 19).

Таким образом, получаем четырехзначное число 9595. Проверим, делится ли оно на 19.

9595 / 19 = 505.

Ответ: 95