Задумали двузначное число. При перестановке цифр этого числа сумма квадратов полученного числа и задуманного числа оказалась равна 1130. Найдите задуманное число, если известно, что вторая из его цифр на 2 больше первой.

Решение: 1. Пусть первая цифра задуманного числа равна a, тогда вторая цифра равна a+2. 2. Задуманное число можно представить как 10a + (a+2), а число с переставленными цифрами как 10(a+2) + a. 3. По условию задачи сумма квадратов полученного числа и задуманного числа равна 1130. То есть: \((10(a+2) + a)^2 + (10a + (a+2))^2 = 1130\) 4. Упростим выражение: \((11a+20)^2 + (11a+2)^2 = 1130\) \((121a^2 + 440a + 400) + (121a^2 + 44a + 4) = 1130\) \(242a^2 + 484a + 404 = 1130\) \(242a^2 + 484a - 726 = 0\) 5. Разделим обе части уравнения на 22: \(11a^2 + 22a - 33 = 0\) \(a^2 + 2a - 3 = 0\) 6. Решим квадратное уравнение. Его можно решить через дискриминант или теорему Виета. Здесь удобно применить теорему Виета. Сумма корней равна -2, произведение равно -3. Тогда корни: a1 = 1 и a2 = -3. 7. Так как цифра не может быть отрицательной, то a = 1. 8. Следовательно, первая цифра равна 1, а вторая цифра равна 1+2 = 3. Ответ: 13