Задумали трёхзначное число, которое делится на 11 и последняя цифра которого в 4 раз меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась меньше 400. Какое число было задумано?

Ответ: 822

1. Пусть трехзначное число имеет вид abc, где a, b, c - цифры.
2. Дано, что c = a/4, значит a может быть только 4 или 8, чтобы c была целым числом.
3. Число делится на 11, значит a - b + c = 11k, где k - целое число.
4. Рассмотрим два случая:
5. Если a = 4, то c = 1. Тогда 4 - b + 1 = 11k, то есть 5 - b = 11k. Так как b - цифра, то b = 5. Число 451.
6. Если a = 8, то c = 2. Тогда 8 - b + 2 = 11k, то есть 10 - b = 11k. Так как b - цифра, то b = 10. Это не возможно, следовательно, 10 - b = 0. Следовательно, b = 10.
7. Рассмотрим вариант, где a=8, c=2.
8. Подставим известные значения в условие: 8 - b + 2 = 11k
9. Тогда 10 - b = 11k. При k = 0, b = 10. Но это не возможно. Если k = 1, b = -1, что также не возможно.
10. Следовательно, остается только вариант a = 4 и c = 1, тогда, чтобы число делилось на 11, средняя цифра должна быть 5. Получаем число 451.
11. Проверим разность чисел: 451 - 154 = 297 < 400. Условие выполняется.

Другой вариант: допустим a=8 и с=2. Тогда середина равна 2, т.к 8-2+2=8, не кратно 11. Нам нужно, чтобы 10-b делилось на 11. Единственный вариант b=10, не может быть.

Пусть вторая цифра равна 2, т.е. число 822. 8-2+2=8, т.е. не делится на 11. Нам нужно чтобы вторая цифра была такая, чтобы число было кратно 11.

Возьмем цифру 1, число 812, 8-1+2 = 9, не кратно 11.

Возьмем цифру 0, число 802, 8-0+2 = 10, не кратно 11.

Возьмем цифру 3, число 832, 8-3+2=7, не кратно 11

Возьмем цифру 4, число 842, 8-4+2=6, не кратно 11.

Возьмем цифру 5, число 852, 8-5+2=5, не кратно 11.

Число 451: 4-5+1=0 - кратно 11. 451-154=297 < 400. Ответ число 451.

Ответ: 451