Задумали трёхзначное число, которое делится на 35. Затем поменяли цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 63. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число имеет вид \(100a + 10b + c\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - цифры от 0 до 9, и \(a
eq 0\). 1. Условие делимости на 35: Так как число делится на 35, оно должно делиться на 5 и на 7. Делимость на 5 означает, что \(c = 0\) или \(c = 5\). 2. Перестановка цифр: Новое число после перестановки цифр в разрядах десятков и единиц будет \(100a + 10c + b\). 3. Вычитание чисел: Из задуманного числа вычитаем полученное после перестановки, и получаем 63: \[ (100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 63 \] \[ 10b + c - 10c - b = 63 \] \[ 9b - 9c = 63 \] \[ b - c = 7 \] 4. Анализ возможных значений \(c\): * Если \(c = 0\): Тогда \(b = 7\). Исходное число имеет вид \(100a + 70 + 0 = 100a + 70\). Это число должно делиться на 35. Возможные значения: \(100a + 70 = 35k\) для некоторого целого числа \(k\). Разделим обе части на 5: \(20a + 14 = 7k\), или \(20a = 7(k - 2)\). Это означает, что \(20a\) должно делиться на 7. Наименьшее значение для \(a\) равно 7, тогда число будет 770. * Если \(c = 5\): Тогда \(b = 12\), что невозможно, так как \(b\) должно быть цифрой от 0 до 9. 5. Проверка числа 770: * 770 делится на 35 (\(770 = 35 cdot 22\)). * После перестановки цифр в разрядах десятков и единиц получим число 707. * Вычитаем: \(770 - 707 = 63\). Таким образом, задуманное число - 770.