19. Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите все числа, обладающие таким свойством.

Решение: Пусть задуманное число имеет вид \(100a + 10b + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - цифры от 0 до 9, причем \(c
eq 0\). Число, записанное в обратном порядке, имеет вид \(100c + 10b + a\). По условию, разность между задуманным числом и числом, записанным в обратном порядке, равна 792: \[(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 792\] Упростим это уравнение: \[99a - 99c = 792\] Разделим обе части уравнения на 99: \[a - c = 8\] Так как \(a\) и \(c\) - цифры, то \(a\) может быть 9, а \(c\) может быть 1. Также \(c
eq 0\) по условию задачи. Тогда \(a = c + 8\). Возможные пары \((a, c)\) это \((9, 1)\). Цифра \(b\) может быть любой цифрой от 0 до 9. Тогда возможные трехзначные числа это: 901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981, 991. Проверим одно из чисел, например, 901: 901 - 109 = 792. Это верно. **Ответ: 901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981, 991**