10. Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите наименьшее число, обладающее таким свойством.

Пусть задуманное число имеет вид $$\overline{abc}$$, где a, b и c - цифры, причем $$c
eq 0$$. Тогда число, записанное в обратном порядке, имеет вид $$\overline{cba}$$. По условию $$\overline{abc} - \overline{cba} = 792$$. Распишем числа по разрядам: $$(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 792$$ $$100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 792$$ $$99a - 99c = 792$$ $$99(a - c) = 792$$ $$a - c = \frac{792}{99} = 8$$ $$a - c = 8$$. Так как нужно найти наименьшее число, то нужно, чтобы $$a$$ было минимальным. Минимальное значение $$a$$ может быть 9, тогда $$c = 1$$. Таким образом, $$a = 9, c = 1$$. Цифра $$b$$ может быть любой, поэтому выберем наименьшую, то есть 0. Тогда наименьшее число $$\overline{abc} = 901$$. Проверим: $$901 - 109 = 792$$. **Ответ: 901**