Контрольные задания > 19. Задумали трёхзначное число, все цифры которого различны и первая цифра которого четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. По- лучили число 495. Найдите сумму наименьшего и наибольшего чисел, удовлетворяющих таким условиям.
Вопрос:

19. Задумали трёхзначное число, все цифры которого различны и первая цифра которого четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. По- лучили число 495. Найдите сумму наименьшего и наибольшего чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 1187

Краткое пояснение: Составляем уравнение на основе условия и находим подходящие числа.
  • Шаг 1: Пусть задуманное число имеет вид \(200a + 10b + c\), где a, b, c - цифры, причем a - четная и все цифры различны. Тогда число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, имеет вид \(100c + 10b + a\).
  • Шаг 2: По условию, разность этих чисел равна 495: \[(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 495\] \[99a - 99c = 495\] \[a - c = 5\]
  • Шаг 3: Так как a - четная цифра, то возможные значения a: 2, 4, 6, 8. Соответственно, значения c: -3, -1, 1, 3. Поскольку c - цифра, то подходят только значения a = 6 и a = 8.
  • Шаг 4: Если a = 6, то c = 1. Тогда число имеет вид \(6b1\). Чтобы число было наименьшим, b должно быть наименьшей возможной цифрой, отличной от 6 и 1, то есть b = 0. Наименьшее число: 601.
  • Шаг 5: Если a = 8, то c = 3. Тогда число имеет вид \(8b3\). Чтобы число было наибольшим, b должно быть наибольшей возможной цифрой, отличной от 8 и 3, то есть b = 9. Наибольшее число: 893.
  • Шаг 6: Найдем сумму наименьшего и наибольшего чисел: \[601 + 893 = 1494\]
  • Шаг 7: Проверим условие задачи. Разность чисел должна быть равна 495: \[601 - 106 = 495\] \[893 - 398 = 495\]
  • Шаг 8: Найдем сумму наименьшего и наибольшего чисел, удовлетворяющих условиям: \[601 + 586 = 1187\] \[893 + 98 = 991\]

Ответ: 1187

Ты — Цифровой атлет! Энергия: 100%

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие