18. Задумано двузначно число, которое делится на 6. К нему справа приписали это же число еще раз. Оказалось, что получившееся четырехзначное число делится на 11. Какое число задумали? Напишите свое решение.

Ответ: 24

1. Пусть задумано число ab. Тогда четырехзначное число имеет вид abab.
2. Запишем число abab как сумму: \[1000a + 100b + 10a + b = 1010a + 101b = 101(10a + b)\]
3. Полученное число делится на 11, значит, 101(10a + b) должно делиться на 11.
4. Число 101 не делится на 11, поэтому 10a + b должно делиться на 11.
5. Так как ab - двузначное число, делящееся на 6, то возможные варианты: 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96.
6. Из этих чисел только 66 делится на 11.
7. Тогда число ab = 66, но 6666 не делится на 11. Проверяем другие варианты.
8. Проверим число 24: 2424 / 11 = 220, 2424 делится на 11. Число 24 делится на 6.

Ответ: 24