Заказ на 272 детали первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

Пусть x - количество деталей, которое второй рабочий делает в час.

Тогда первый рабочий делает x + 1 деталь в час.

Время, которое тратит второй рабочий: $$\frac{272}{x}$$

Время, которое тратит первый рабочий: $$\frac{272}{x+1}$$

Известно, что первый выполняет заказ на 1 час быстрее, значит:

$$\frac{272}{x} - \frac{272}{x+1} = 1$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{272(x+1) - 272x}{x(x+1)} = 1$$ $$\frac{272x + 272 - 272x}{x^2 + x} = 1$$ $$\frac{272}{x^2 + x} = 1$$

Отсюда:

$$x^2 + x = 272$$ $$x^2 + x - 272 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-272) = 1 + 1088 = 1089$$ $$\sqrt{D} = 33$$ $$x_1 = \frac{-1 + 33}{2} = \frac{32}{2} = 16$$ $$x_2 = \frac{-1 - 33}{2} = \frac{-34}{2} = -17$$

Так как количество деталей не может быть отрицательным, то x = 16.

Ответ: 16