Заказ на изготовление 140 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй рабочий. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 4 детали больше, чем второй? Ответ:

Пусть x – количество деталей, которое изготавливает первый рабочий в час, а y – количество деталей, которое изготавливает второй рабочий в час. Тогда время, затраченное первым рабочим на изготовление 140 деталей, равно \(\frac{140}{x}\), а время, затраченное вторым рабочим, равно \(\frac{140}{y}\). Из условия задачи известны следующие соотношения:

• Первый рабочий изготавливает на 4 детали в час больше, чем второй:
\[x = y + 4\]
• Первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее:
\[\frac{140}{y} - \frac{140}{x} = 4\]

Решим систему уравнений:

• Выразим y через x из первого уравнения:
\[y = x - 4\]
• Подставим это выражение во второе уравнение:
\[\frac{140}{x - 4} - \frac{140}{x} = 4\]
• Умножим обе части уравнения на \(x(x - 4)\), чтобы избавиться от дробей: \[140x - 140(x - 4) = 4x(x - 4)\] \[140x - 140x + 560 = 4x^2 - 16x\] \[4x^2 - 16x - 560 = 0\]
• Разделим обе части уравнения на 4:
\[x^2 - 4x - 140 = 0\]
• Решим квадратное уравнение. Дискриминант:
\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-140) = 16 + 560 = 576\]
• Найдем корни уравнения:
\[x_1 = \frac{4 + \sqrt{576}}{2} = \frac{4 + 24}{2} = 14\] \[x_2 = \frac{4 - \sqrt{576}}{2} = \frac{4 - 24}{2} = -10\]
• Поскольку количество деталей не может быть отрицательным, выбираем положительный корень:
\[x = 14\]
• Теперь найдем y:
\[y = x - 4 = 14 - 4 = 10\]

Таким образом, первый рабочий изготавливает 14 деталей в час, а второй – 10 деталей в час.