Законы движения тел по осям X и Y имеют вид: a) x(t) = 7 + 2∙t, y(t) = 5 + 3∙t; б) x(t) = 3 - 4∙t, y(t) = 5 + 4∙t; в) x(t) = -2 + 2∙t, y(t) = 6 - 3∙t, где x и y измеряют в метрах, а t – в секундах. Определите: 1) начальные координаты тел; 2) проекции скоростей этих тел по координатным осям; 3) модули скоростей тел; 4) пути, которые проходят эти тела за 5 с.

Разберем каждый случай (a, б, в) отдельно.

а) x(t) = 7 + 2∙t, y(t) = 5 + 3∙t

1. Начальные координаты тел: x(0) = 7 м, y(0) = 5 м.
2. Проекции скоростей тел по координатным осям: $$v_x = 2 \text{ м/с}$$, $$v_y = 3 \text{ м/с}$$.
3. Модуль скорости тела: $$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \approx 3.61 \text{ м/с}$$.
4. Путь, который проходит тело за 5 с: $$S_x = v_x \cdot t = 2 \cdot 5 = 10 \text{ м}$$, $$S_y = v_y \cdot t = 3 \cdot 5 = 15 \text{ м}$$. Полный путь: $$S = \sqrt{S_x^2 + S_y^2} = \sqrt{10^2 + 15^2} = \sqrt{100 + 225} = \sqrt{325} \approx 18.03 \text{ м}$$.

б) x(t) = 3 - 4∙t, y(t) = 5 + 4∙t

1. Начальные координаты тел: x(0) = 3 м, y(0) = 5 м.
2. Проекции скоростей тел по координатным осям: $$v_x = -4 \text{ м/с}$$, $$v_y = 4 \text{ м/с}$$.
3. Модуль скорости тела: $$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(-4)^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} \approx 5.66 \text{ м/с}$$.
4. Путь, который проходит тело за 5 с: $$S_x = v_x \cdot t = -4 \cdot 5 = -20 \text{ м}$$, $$S_y = v_y \cdot t = 4 \cdot 5 = 20 \text{ м}$$. Полный путь: $$S = \sqrt{S_x^2 + S_y^2} = \sqrt{(-20)^2 + 20^2} = \sqrt{400 + 400} = \sqrt{800} \approx 28.28 \text{ м}$$.

в) x(t) = -2 + 2∙t, y(t) = 6 - 3∙t

1. Начальные координаты тел: x(0) = -2 м, y(0) = 6 м.
2. Проекции скоростей тел по координатным осям: $$v_x = 2 \text{ м/с}$$, $$v_y = -3 \text{ м/с}$$.
3. Модуль скорости тела: $$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \approx 3.61 \text{ м/с}$$.
4. Путь, который проходит тело за 5 с: $$S_x = v_x \cdot t = 2 \cdot 5 = 10 \text{ м}$$, $$S_y = v_y \cdot t = -3 \cdot 5 = -15 \text{ м}$$. Полный путь: $$S = \sqrt{S_x^2 + S_y^2} = \sqrt{10^2 + (-15)^2} = \sqrt{100 + 225} = \sqrt{325} \approx 18.03 \text{ м}$$.