Закрасьте фигуры соответствующим цветом. - арифметическая прогрессия - геометрическая прогрессия 1/9; 2/9; 4/9; 8/9; ... -2; 4; -8; 16; -32; ... 1; 3; 9; 27; 81 ... -1; -3; -5; -7; ...

Разберем каждую последовательность, чтобы определить, к какому типу прогрессии она относится.

1. Последовательность: $$\frac{1}{9}; \frac{2}{9}; \frac{4}{9}; \frac{8}{9}; ...$$

   Проверим, является ли она арифметической прогрессией. Для этого посмотрим, является ли разность между соседними членами постоянной:

   $$\frac{2}{9} - \frac{1}{9} = \frac{1}{9}$$

   $$\frac{4}{9} - \frac{2}{9} = \frac{2}{9}$$

   Разность не постоянна, значит, это не арифметическая прогрессия.

   Теперь проверим, является ли она геометрической прогрессией. Для этого посмотрим, является ли отношение между соседними членами постоянным:

   $$\frac{\frac{2}{9}}{\frac{1}{9}} = 2$$

   $$\frac{\frac{4}{9}}{\frac{2}{9}} = 2$$

   $$\frac{\frac{8}{9}}{\frac{4}{9}} = 2$$

   Отношение постоянно и равно 2, значит, это геометрическая прогрессия.

2. Последовательность: $$-2; 4; -8; 16; -32; ...$$

   Проверим, является ли она арифметической прогрессией:

   $$4 - (-2) = 6$$

   $$-8 - 4 = -12$$

   Разность не постоянна, значит, это не арифметическая прогрессия.

   Теперь проверим, является ли она геометрической прогрессией:

   $$\frac{4}{-2} = -2$$

   $$\frac{-8}{4} = -2$$

   $$\frac{16}{-8} = -2$$

   $$\frac{-32}{16} = -2$$

   Отношение постоянно и равно -2, значит, это геометрическая прогрессия.

3. Последовательность: $$1; 3; 9; 27; 81 ...$$

   Проверим, является ли она арифметической прогрессией:

   $$3 - 1 = 2$$

   $$9 - 3 = 6$$

   Разность не постоянна, значит, это не арифметическая прогрессия.

   Теперь проверим, является ли она геометрической прогрессией:

   $$\frac{3}{1} = 3$$

   $$\frac{9}{3} = 3$$

   $$\frac{27}{9} = 3$$

   $$\frac{81}{27} = 3$$

   Отношение постоянно и равно 3, значит, это геометрическая прогрессия.

4. Последовательность: $$-1; -3; -5; -7; ...$$

   Проверим, является ли она арифметической прогрессией:

   $$-3 - (-1) = -2$$

   $$-5 - (-3) = -2$$

   $$-7 - (-5) = -2$$

   Разность постоянна и равна -2, значит, это арифметическая прогрессия.

Вывод:

• $$\frac{1}{9}; \frac{2}{9}; \frac{4}{9}; \frac{8}{9}; ...$$ - геометрическая прогрессия
• $$-2; 4; -8; 16; -32; ...$$ - геометрическая прогрессия
• $$1; 3; 9; 27; 81 ...$$ - геометрическая прогрессия
• $$-1; -3; -5; -7; ...$$ - арифметическая прогрессия