Заменить частное \((-1 - 3a) : (9a^2 - 1)\) на дробь и сократить её.

Решим данное задание. Запишем частное в виде дроби: \[\frac{-1-3a}{9a^2-1}.\] Упростим знаменатель, используя формулу разности квадратов: \[9a^2 - 1 = (3a - 1)(3a + 1).\] Тогда дробь приобретает вид: \[\frac{-1-3a}{(3a-1)(3a+1)}.\] Заметим, что числитель \(-1 - 3a\) равен \(-1(3a + 1)\). Подставляя это в дробь, получаем: \[\frac{-1(3a+1)}{(3a-1)(3a+1)}.\] Сокращаем фактор \(3a+1\) в числителе и знаменателе: \[\frac{-1}{3a-1}.\] Итак, сокращённая форма дроби: \[\frac{-1}{3a-1}.\] Это окончательный ответ.