682. Замените степень произведением, а затем произведение зуйте в многочлен: a) (x+10)²; б) (1-y)²; в) (3a-1)²; г) (5-6b)².

Ответ: a) x² + 20x + 100; б) 1 - 2y + y²; в) 9a² - 6a + 1; г) 25 - 60b + 36b²

• Представляем степень в виде произведения:

\[(x+10)^2 = (x+10)(x+10)\]

• Раскрываем скобки:

\[(x+10)(x+10) = x \cdot x + x \cdot 10 + 10 \cdot x + 10 \cdot 10 = x^2 + 10x + 10x + 100\]

• Приводим подобные слагаемые:

\[x^2 + (10x + 10x) + 100 = x^2 + 20x + 100\]

• Представляем степень в виде произведения:

\[(1-y)^2 = (1-y)(1-y)\]

• Раскрываем скобки:

\[(1-y)(1-y) = 1 \cdot 1 - 1 \cdot y - y \cdot 1 + y \cdot y = 1 - y - y + y^2\]

• Приводим подобные слагаемые:

\[1 + (-y - y) + y^2 = 1 - 2y + y^2\]

• Представляем степень в виде произведения:

\[(3a-1)^2 = (3a-1)(3a-1)\]

• Раскрываем скобки:

\[(3a-1)(3a-1) = 3a \cdot 3a - 3a \cdot 1 - 1 \cdot 3a + 1 \cdot 1 = 9a^2 - 3a - 3a + 1\]

• Приводим подобные слагаемые:

\[9a^2 + (-3a - 3a) + 1 = 9a^2 - 6a + 1\]

• Представляем степень в виде произведения:

\[(5-6b)^2 = (5-6b)(5-6b)\]

• Раскрываем скобки:

\[(5-6b)(5-6b) = 5 \cdot 5 - 5 \cdot 6b - 6b \cdot 5 + 6b \cdot 6b = 25 - 30b - 30b + 36b^2\]

• Приводим подобные слагаемые:

\[25 + (-30b - 30b) + 36b^2 = 25 - 60b + 36b^2\]

Ответ: a) x² + 20x + 100; б) 1 - 2y + y²; в) 9a² - 6a + 1; г) 25 - 60b + 36b²