Замените в числе 26*** звёздочки различными чётными цифрами так, чтобы полученное число делилось на 90 и было наибольшим.

Число должно делиться на \(90=9\cdot10\), поэтому последняя цифра — 0, а сумма цифр должна делиться на 9.

Чтобы число было наибольшим, первые три звёздочки выбираем максимально возможными различными чётными цифрами: 8, 6 и 4. Сумма цифр числа \(2+6+8+6+4+0=26\), на 9 не делится. Следующий наибольший вариант — 8640: сумма цифр \(2+6+8+6+4+0=26\), также не подходит. Перебор различных чётных цифр даёт наибольшее подходящее число \(268740\): сумма цифр \(2+6+8+7+4+0=27\), число делится на 9 и на 10.

Ответ: 268740.