516. Замените знаки * одночленами так, чтобы выполнялось равенство: б) (* - 8a⁴)² = 81a⁶b² - * + *;

Прежде всего вспомним формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

Сравним это с нашим условием: $$( * - 8a^4 )^2 = 81a^6b^2 - * + *$$

Из формулы видим, что первый член в правой части ($$a^2$$) должен быть равен 81a⁶b². Тогда:

$$ *^2 = 81a^6b^2 $$

Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$* = \sqrt{81a^6b^2} = 9a^3b$$

Теперь найдём второй член в правой части исходного уравнения:

$$2 cdot 9a^3b cdot 8a^4 = 144a^7b$$

И последний член:

$$(8a^4)^2 = 64a^8$$

Подставим найденные одночлены в исходное равенство:

Ответ: $$(9a^3b - 8a^4)^2 = 81a^6b^2 - 144a^7b + 64a^8$$