6. Записать и доказать свойство биссектрисы угла.

Свойство биссектрисы угла: Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от сторон этого угла.

Доказательство:

Пусть дан угол $$angle AOB$$ и биссектриса $$OC$$ этого угла. Рассмотрим произвольную точку $$M$$ на биссектрисе $$OC$$. Опустим перпендикуляры $$MP$$ и $$MQ$$ на стороны $$OA$$ и $$OB$$ соответственно.

Рассмотрим прямоугольные треугольники $$ riangle OMP$$ и $$ riangle OMQ$$. У них общая гипотенуза $$OM$$, и $$angle MOP = \angle MOQ$$, так как $$OC$$ - биссектриса угла $$angle AOB$$. Следовательно, $$ riangle OMP = \triangle OMQ$$ по гипотенузе и острому углу.

Из равенства треугольников следует, что $$MP = MQ$$, то есть точка $$M$$ равноудалена от сторон угла $$angle AOB$$.

Таким образом, доказано, что каждая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон этого угла.