Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь: 8,3(7)

Обозначим число через \(x=8.3\overline{7}\).

Умножим на \(10\): \(10x=83.\overline{7}\).

Вычтем исходное число: \(10x-x=83.\overline{7}-8.\overline{7}\), поэтому \(9x=75\frac{3}{?}\). Удобнее записать десятичные дроби через целые числа: \(100x=837.\overline{7}\), \(10x=83.\overline{7}\).

Тогда \(90x=754\), откуда \(x=\frac{754}{90}=\frac{377}{45}\).

Ответ: \(\frac{377}{45}\)