Запиши решение неравенства sin t > 1/2.

Для решения неравенства $$sin(t) > \frac{1}{2}$$, сначала найдем значения $$t$$, при которых $$sin(t) = \frac{1}{2}$$.

Известно, что $$sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$$. Так как синус является положительным в первой и второй четвертях, то второе значение $$t$$, при котором $$sin(t) = \frac{1}{2}$$, равно $$\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$$.

Таким образом, $$sin(t) > \frac{1}{2}$$ при $$\frac{\pi}{6} + 2\pi k < t < \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$$, где $$k$$ - целое число.

Но в задании требуется указать решение с шагом $$\pi k$$, поэтому преобразуем полученное решение:

$$\frac{\pi}{6} + 2\pi k < t < \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$$ эквивалентно $$\frac{\pi}{6} + \pi (2k) < t < \frac{5\pi}{6} + \pi (2k)$$. Обозначим $$2k$$ как $$k$$, так как это все еще будет представлять все четные целые числа.

Таким образом, решение неравенства имеет вид: $$\frac{\pi}{6} + \pi k < t < \frac{5\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$.

Заполняем пропуски в предложенной форме:

$$\frac{\pi}{6} + \pi k < t < \frac{5\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$

Ответ:

$$\frac{\pi}{6} + \pi k < t < \frac{5\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$