Решение задачи №38

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $$P = 2(a + b)$$, где a и b - длины сторон прямоугольника.

В нашем случае периметр равен 20 см, следовательно: $$2(a + b) = 20$$.

Делим обе части уравнения на 2: $$a + b = 10$$.

Так как площадь прямоугольника равна $$S = a \cdot b = 20$$, то выразим $$a$$ через $$b$$ из первого уравнения: $$a = 10 - b$$.

Подставим выражение для a во второе уравнение: $$(10 - b) \cdot b = 20$$.

Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: $$10b - b^2 = 20$$.

Перенесем все члены уравнения в одну сторону: $$b^2 - 10b + 20 = 0$$.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 100 - 80 = 20$$.

Корни уравнения: $$b_1 = \frac{10 + \sqrt{20}}{2}$$, $$b_2 = \frac{10 - \sqrt{20}}{2}$$.

$$b_1 \approx \frac{10 + 4.47}{2} \approx 7.24$$, $$b_2 \approx \frac{10 - 4.47}{2} \approx 2.76$$.

Теперь найдем соответствующие значения a:

$$a_1 = 10 - b_1 \approx 10 - 7.24 \approx 2.76$$, $$a_2 = 10 - b_2 \approx 10 - 2.76 \approx 7.24$$.

Таким образом, стороны прямоугольника могут быть приблизительно равны 7.24 см и 2.76 см.

Для заполнения таблицы нам нужно найти несколько возможных пар значений длин сторон прямоугольника, периметр которого равен 20 см. Так как $$a + b = 10$$, то можно привести следующие примеры: