Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2. 1°. К окружности с центром О проведены касательные АВ и АС (В и С — точки касания). Найдите ∠BAC, если ∠AOC = 50°. 1) 80° 2) 40° 3) 50° 4) 100° 2°. На рисунке ∠B = 30°, ∠BAD = 70°. Найдите ∠BCE. 1) 30° 2) 70° 3) 100° 4) 80°

Часть 1

1. 1. В треугольнике АОС, АО = ОС (радиусы), значит, треугольник равнобедренный. Угол ОАС = Угол ОСА = \( (180° - 50°)/2 = 130°/2 = 65° \). Так как АВ и АС — касательные, то радиусы ОВ и ОС перпендикулярны касательным. Значит, углы ОВА и ОСА равны 90°. В четырехугольнике АВОС сумма углов равна 360°. Угол ВАС = \( 360° - 90° - 90° - 50° = 130° \). Однако, если АОС - центральный угол, то вписанный угол, опирающийся на дугу АС, равен половине центрального угла. Угол АВС, опирающийся на дугу АС, равен \( 50°/2 = 25° \). Треугольник АВО равен треугольнику АСО по трем сторонам. Угол ВАО = Угол САО = \( 50°/2 = 25° \). Угол ВАС = Угол ВАО + Угол САО = \( 25° + 25° = 50° \).
2. 2. Угол CAD = Угол BAD - Угол BAC = \( 70° - 50° = 20° \). Угол CBD опирается на дугу CD. Центральный угол COD = 180° - Угол AOC = 180° - 50° = 130°. Угол CBD = 130°/2 = 65°. Угол BCD опирается на дугу BD. Угол BOD = 180° - Угол COD = 180° - 130° = 50°. Угол BCD = 50°/2 = 25°. Угол BCE = 180° - Угол BCD = 180° - 25° = 155°. Угол ABD опирается на дугу AD. Центральный угол AOD = 180° - Угол COD = 180° - 130° = 50°. Угол ABD = 50°/2 = 25°. Угол BCE = Угол BCD + Угол DCE. Угол BCE = 180° - Угол B = 180° - 30° = 150°. Однако, если ∠BAC = 50°, то ∠BCE = 100°.

Ответ: 1) 3 (50°), 2) 4 (100°).