Запишите ответ к заданиям 3 и 4. 3°. В окружность радиуса 10 см вписан прямоугольный треугольник, один катет которого равен 16 см. Найдите второй катет. 4°. Точка пересечения двух хорд окружности делит одну хорду на отрезки 3 см и 16 см, а вторую — на отрезки, один из которых в 3 раза больше другого. Найдите длину второй хорды.

Часть 2

1. 3. В прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, гипотенуза является диаметром окружности. Диаметр = \( 2 \times 10 = 20 \) см. Пусть \( a \) и \( b \) — катеты, \( c \) — гипотенуза. По теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \). \( 16^2 + b^2 = 20^2 \). \( 256 + b^2 = 400 \). \( b^2 = 400 - 256 \). \( b^2 = 144 \). \( b = \sqrt{144} = 12 \) см.
2. 4. По теореме о пересекающихся хордах: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Пусть отрезки второй хорды равны \( x \) и \( 3x \). Тогда: \( 3 \times 16 = x \times 3x \). \( 48 = 3x^2 \). \( x^2 = 48 / 3 = 16 \). \( x = \sqrt{16} = 4 \) см. Второй отрезок равен \( 3x = 3 \times 4 = 12 \) см. Длина второй хорды = \( x + 3x = 4 + 12 = 16 \) см.

Ответ: 3) 12 см, 4) 16 см.