Запишите ответ к заданию 2. 2°. Стороны РК и РМ треугольника РМК равны, PH – его медиана (см. рисунок). Найдите углы РНК и КРН, если ∠МРК = 42°.

Рассмотрим треугольник РМК. Так как стороны РК и РМ равны, треугольник РМК — равнобедренный с основанием КМ. PH - медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой и биссектрисой.

Значит, угол PHK = 90°.

Угол МРК = 42°, значит, угол KPM = 42°.

Так как PH - биссектриса, угол KPH = MPH = 42°/2 = 21°.

Рассмотрим треугольник KPH: угол PHK = 90°, угол KPH = 21°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, угол K = 180° - 90° - 21° = 69°.

Угол KPH = 21°

Ответ: ∠PHK = 90°, ∠KPH = 21°