Контрольные задания > Запишите уравнение окружности, симметричной окружности (x-4)2 + (y + 3)² = 11 относительно: 1) начала координат; 2) точки М(-4; 2).
Вопрос:

Запишите уравнение окружности, симметричной окружности (x-4)2 + (y + 3)² = 11 относительно: 1) начала координат; 2) точки М(-4; 2).

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 1) (x+4)² + (y-3)² = 11; 2) (x+12)² + (y-7)² = 11

Краткое пояснение: Чтобы найти уравнение окружности, симметричной данной относительно начала координат или точки, нужно найти координаты центра симметричной окружности и подставить их в уравнение окружности.
Решение:

  1. Исходная окружность:

    Уравнение исходной окружности: \[(x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 11\]Центр исходной окружности: O(4, -3), радиус: R = \(\sqrt{11}\)

  2. Симметрия относительно начала координат:

    При симметрии относительно начала координат (0, 0) координаты центра меняют знаки:

    \[O'(x', y') = (-x, -y) = (-4, 3)\]

    Уравнение окружности, симметричной относительно начала координат:

    \[(x - (-4))^2 + (y - 3)^2 = 11\]\[(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 11\]
  3. Симметрия относительно точки M(-4, 2):

    При симметрии относительно точки M(x_M, y_M) координаты центра новой окружности O'(x', y') можно найти по формулам:

    \[x' = 2x_M - x\]\[y' = 2y_M - y\]

    Подставляем значения:

    \[x' = 2(-4) - 4 = -8 - 4 = -12\]\[y' = 2(2) - (-3) = 4 + 3 = 7\]

    Центр новой окружности: O'(-12, 7)

    Уравнение окружности, симметричной относительно точки M:

    \[(x - (-12))^2 + (y - 7)^2 = 11\]\[(x + 12)^2 + (y - 7)^2 = 11\]

Ответ: 1) (x+4)² + (y-3)² = 11; 2) (x+12)² + (y-7)² = 11

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50! Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие