Запишите в клетки каждого квадрата такие выражения, чтобы их сумма в каждом столбце, каждой строке и каждой диагонали была равной «магическому» выражению, записанному в треугольнике:

Для решения этой задачи нам нужно заполнить квадрат таким образом, чтобы сумма выражений в каждой строке, столбце и диагонали была равна 0. Пусть заполненный квадрат выглядит так: $$\begin{array}{|c|c|c|} \hline -x-y & 2x-y & a \\ \hline 3y & b & c \\ \hline d & e & f \\ \hline \end{array}$$ Сумма элементов первой строки равна 0: $$-x-y + 2x - y + a = 0$$ $$x - 2y + a = 0$$ $$a = -x + 2y$$ Сумма элементов первого столбца равна 0: $$-x-y + 3y + d = 0$$ $$-x + 2y + d = 0$$ $$d = x - 2y$$ Теперь у нас есть: $$\begin{array}{|c|c|c|} \hline -x-y & 2x-y & -x+2y \\ \hline 3y & b & c \\ \hline x-2y & e & f \\ \hline \end{array}$$ Сумма элементов главной диагонали равна 0: $$-x-y + b + f = 0$$ $$b + f = x + y$$ Сумма элементов второй строки равна 0: $$3y + b + c = 0$$ $$b + c = -3y$$ Сумма элементов второго столбца равна 0: $$2x-y + b + e = 0$$ $$b + e = -2x + y$$ Сумма элементов побочной диагонали равна 0: $$-x+2y + b + x - 2y = 0$$ $$b = 0$$ Теперь мы можем найти остальные элементы: $$b = 0$$ $$f = x + y$$ $$c = -3y$$ $$e = -2x + y$$ Итоговый квадрат: $$\begin{array}{|c|c|c|} \hline -x-y & 2x-y & -x+2y \\ \hline 3y & 0 & -3y \\ \hline x-2y & -2x+y & x+y \\ \hline \end{array}$$ Ответ: $$\begin{array}{|c|c|c|} \hline -x-y & 2x-y & -x+2y \\ \hline 3y & 0 & -3y \\ \hline x-2y & -2x+y & x+y \\ \hline \end{array}$$