Запишите в ответе номера верных утверждений (без пробелов и запятых). 1. Окружность называется вписанной в многоугольник, если его стороны имеют общие точки с окружностью. 2. Центр вписанной в треугольник окружности равноудалён от вершин треугольника. 3. Центр вписанной в треугольник окружности равноудалён от сторон треугольника. 4. Многоугольник называется описанным около окружности, если его стороны касаются окружности.

Давай разберем каждое утверждение:

1. Окружность называется вписанной в многоугольник, если его стороны имеют общие точки с окружностью.

Это утверждение не совсем точное. Окружность называется вписанной в многоугольник, если она касается каждой стороны многоугольника. То есть, стороны многоугольника должны быть касательными к окружности. Значит, утверждение неверно.

2. Центр вписанной в треугольник окружности равноудалён от вершин треугольника.

Это утверждение неверно. Центр вписанной окружности равноудален от сторон треугольника, а не от вершин. Он является точкой пересечения биссектрис углов треугольника.

3. Центр вписанной в треугольник окружности равноудалён от сторон треугольника.

Это утверждение верно. Центр вписанной окружности действительно равноудален от всех сторон треугольника. Это свойство используется при построении вписанной окружности.

4. Многоугольник называется описанным около окружности, если его стороны касаются окружности.

Это утверждение верно. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то такой многоугольник называется описанным около этой окружности.

Таким образом, верные утверждения: 3 и 4.

Ответ: 34