587. Запишите в стандартном виде многочлен: a) 2a²x³ - ax³ - a⁴ - a²x³ + ax³ + 2a⁴; б) 5x · 2y² - 5x · 3xy - x²y + 6xy².

a) Приведем подобные члены многочлена 2a²x³ - ax³ - a⁴ - a²x³ + ax³ + 2a⁴. Подобными являются 2a²x³ и -a²x³, -ax³ и ax³, -a⁴ и 2a⁴. Сложим их коэффициенты: 2 - 1 = 1, -1 + 1 = 0, -1 + 2 = 1. Получаем: a²x³ + a⁴.

б) Приведем многочлен 5x · 2y² - 5x · 3xy - x²y + 6xy² к стандартному виду. Сначала упростим: 5x · 2y² = 10xy², 5x · 3xy = 15x²y. Получаем: 10xy² - 15x²y - x²y + 6xy² = 16xy² - 16x²y.

a) Ответ: a²x³ + a⁴

б) Ответ: 16xy² - 16x²y