419. Запишите в виде степени произведение: a) m³m⁸; б) x⁴x⁴; в) c⁷c¹²; г) p³p¹¹; д) aa³; e) b²b; ж) 5⁹ · 5⁸; з) 3³ · 3³.

Для решения данного задания необходимо вспомнить свойство степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а основание остаётся прежним: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$. Если показатель не указан, то он равен 1.

1. $$m^3 \cdot m^8 = m^{3+8} = m^{11}$$
2. $$x^4 \cdot x^4 = x^{4+4} = x^8$$
3. $$c^7 \cdot c^{12} = c^{7+12} = c^{19}$$
4. $$p^3 \cdot p^{11} = p^{3+11} = p^{14}$$
5. $$a \cdot a^3 = a^{1+3} = a^4$$
6. $$b^2 \cdot b = b^{2+1} = b^3$$
7. $$5^9 \cdot 5^8 = 5^{9+8} = 5^{17}$$
8. $$3^3 \cdot 3^3 = 3^{3+3} = 3^6$$

Ответ: a) $$m^{11}$$; б) $$x^8$$; в) $$c^{19}$$; г) $$p^{14}$$; д) $$a^4$$; e) $$b^3$$; ж) $$5^{17}$$; з) $$3^6$$.